Имеется треугольник с площадью 12 см^2. Теперь они нашли середину каждой стороны и соединили их. Ещё раз они проделали так и т.д до бесконечности. Какова площадь всех таких треугольников?
При каждой итерации площадь нового треугольника будет составлять 1/4 площади предыдущего треугольника.
Таким образом, сумма площадей всех треугольников будет равна сумме бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом 12 см^2 и знаменателем 1/4.
zlm01
Аа, вы типа разделили большой треугольник на 4 потом и эти 4 маленькие треугольники разделили ещё на 4? итого 4×4=16? правильно я понял условие задачи?
Answers & Comments
При каждой итерации площадь нового треугольника будет составлять 1/4 площади предыдущего треугольника.
Таким образом, сумма площадей всех треугольников будет равна сумме бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом 12 см^2 и знаменателем 1/4.
Формула для суммы такой прогрессии:
S = a / (1 - r)
где S - сумма, a - первый член, r - знаменатель.
Подставляя значения, получаем:
S = 12 / (1 - 1/4) = 12 / (3/4) = 12 * (4/3) = 16 см^2
Таким образом, суммарная площадь всех треугольников будет равна 16 см^2.