Ответ:

Давай так, "sqrt" - це значок кореня квадратного і чомусь в мене вийшли не цілі числа. Повний розвязок:

Объяснение:

Позначимо довжини основ трапеції як a та b (a > b).

Оскільки трапеція є рівнобічною, то бісектриси кутів при основах є висотами трапеції і перпендикулярні до основ.

Отже, висота трапеції розділяє основи на дві рівні частини. Також, з властивості кута вписаної фігури, бісектриса кута є відрізком, що ділить його на два рівні кути.

Таким чином, ми можемо поділити рівнобічну трапецію на дві рівні трикутники, де кут при основі дорівнює 60 градусам, а висота дорівнює радіусу вписаного кола.

Тому, за формулою для радіуса вписаного кола r = h = a/2 * sqrt(3), маємо:

r = h = 12 / 2 * sqrt(3) = 6 * sqrt(3)

Оскільки одна з основ трапеції на 10 см більша за іншу, то a = b + 10. Також, оскільки трапеція є рівнобічною, то a = b + 2r.

Об'єднавши ці рівності, маємо:

b + 10 = b + 2r

Підставляючи значення r, маємо:

b + 10 = b + 2 * 6 * sqrt(3)

b + 10 = b + 12 * sqrt(3)

b = 12 * sqrt(3) - 10

b ≈ 6.51 см

Також, за a = b + 10, маємо:

a = 6.51 + 10 = 16.51 см

Отже, довжини основ трапеції становлять 6.51 см та 16.51 см.