Ответ:

Довжина бісектриси трикутника, яка проведена до найбільшої його сторони дорівнює  

[tex]\bf \dfrac{4\sqrt{39} }{7}[/tex]  см

Объяснение:

Довжини сторін трикутника 12 см, 8 см і 6 см. Знайдіть довжину бісектриси трикутника, яка проведена до найбільшої його сторони

Нехай АВС - даний трикутник. АВ=12 см, ВС= 6 см, АС= 8 см. СК - бісектриса ∠С, проведена до найбільшої сторони АВ=12 см. Знайдемо СК.

Розпишемо властивість бісектриси кута ∠С:

[tex]\bf \dfrac{BC}{AC} =\dfrac{BK}{AK}[/tex]

Позначимо КВ=х (см), тоді АК=АВ-КВ=(12-х) см. Тоді:

[tex]\sf \dfrac{6}{8}=\dfrac{x}{12-x}[/tex]

72-6x=8x

14x=72

x=36/7

Отже, бісектриса СК ділить сторону АB на відрізки КВ=36/7 (см) і АК=12-36/7=48/7 (см).

Довжину бісектриси СК знаходимо за формулою:

[tex]\boxed{\bf CK=\sqrt{AC\cdot BC-AK\cdot KB} }[/tex]

[tex]\sf CK=\sqrt{8\cdot 6-\dfrac{48}{7} \cdot \dfrac{36}{7} }=\sqrt{48-\dfrac{1728}{49} } =\sqrt{\dfrac{624}{49} } =\bf \dfrac{4\sqrt{39} }{7}[/tex]  (см)

ВІдповідь: [tex]\bf \dfrac{4\sqrt{39} }{7}[/tex]  см