Ответ:

Синус меньшего угла примерно равен 0,2588

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой АВ = 12 проведены медиана CF и высота СЕ при этом EF =3√3. Найдите синус меньшего угла треугольника.

△АВС - прямоугольный. АВ - гипотенуза. Так как CF - медиана, то AF=FB= AB:2 = 12:2 = 6 ед.

• В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Следовательно CF= 6 ед.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CEF (∠E=90°, т.к. CE ⟂ AB).

По теореме Пифагора найдём катет CE:

CE²=CF²-EF²=6²-(3√3)²=36-9•3=36-27=9

CE = 3 ед.

Таким образом, катет CE= 3 ед, а гипотенуза CF= 6 ед.

• Если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то он лежит напротив угла в 30°.

Следовательно ∠EFC=30°.

Рассмотрим △CBF.

Так как CF=FB=6ед, то △CBF - равнобедренный с основанием CB.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠BCF=∠CBF.

∠EFC является внешним углом △CBF.

• Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним:

∠EFС =∠BCF+∠CBF=2•∠CBF.

2•∠CBF=30°

∠CBF=30°:2=15°

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то

∠САВ=90°-∠CBF=90°-15°=75°, а значит ∠В - меньший угол △АВС.

Синус угла В:

sin∠B = sin 15° ≈ 0,2588

#SPJ1