Чтобы разделить число на части обратно пропорционально данным числам, достаточно разделить это число на части, прямо пропорциональные числам, обратным данным.

Сумму трёх чисел, допустим х, надо разделить на три части обратно пропорционально числам 1/20, 1/15 и 1/12.

Решение: Числа, обратные данным, относятся как 20:15:12.

1 число: х:(20+15+12)*20

2 число: х:(20+15+12)*15

3 число: х:(20+15+12)*12

Мы знаем, что сумма 2 и 3 числа равна 54, получаем:

х:47*15+х:47+12=54

15х/47+12х/47=54

27х=54*47

х=94 - сумма трёх чисел.

1 число: 94:47*20=40

2 число: 94:47*15=30

3 число: 94:47*12=24