Применим метод рационализации

[tex]\log_{\log_{0,1}x}2 > 0\Leftrightarrow \log_{\log_{0,1}x}2 > \log_{\log_{0,1}x}1\Leftrightarrow \left (\log_{0,1}x-1 \right )\left ( 2-1 \right ) > 0\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow \log_{0,1}x > 1\overset{x > 0}{\Rightarrow }x\in \left ( 0,\frac{1}{10} \right )[/tex]

Теперь осталось проверить на ОДЗ

[tex]\begin{cases}\log_{0,1}x\neq 1\\ \log_{0,1}x > 0\\x > 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x\neq \frac{1}{10}\\x\in (0,1)\\x > 0\end{cases}\Rightarrow x\in (0,1)\setminus \left \{ \frac{1}{10} \right \}[/tex]

По ОДЗ всё подходит