Verified answer

Обозначим за [tex]x[/tex] - гвоздики, а за [tex]y[/tex] - лилии. Тогда

[tex]$\begin{cases}x+y < 15\\ 2x > 12+y\\ 2y > x\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y < 15\\2x+2y > 12+x+y\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y < 15\\2(x+y)-(x+y) > 12\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y < 15\\x+y > 12\end{cases}$[/tex]

Мы видим, что сумма гвоздик и лилий от 12 до 15. Мы не будем перебирать. Нам нужны были эти ограничения, чтобы заметить интересный факт. Данная система задаёт треугольник и мы сейчас найдём вершины его

[tex]\begin{cases}x+y=12\\ 2y=x\end{cases}\Rightarrow 2y+y=12\Rightarrow y=4\Rightarrow x=8\\\begin{cases}x+y=15\\2x=12+y\end{cases}\Rightarrow x+2x-12=15\Rightarrow x=9\Rightarrow y=6\\\begin{cases}x+y=15\\2y=x\end{cases}\Rightarrow 2y+y=15\Rightarrow y=5\Rightarrow x=10[/tex]

И теперь видно, что единственная целочисленная точка, которая принадлежит этому треугольник - это [tex](x,y)=(9,5)[/tex], то есть было 9 гвоздик и 5 лилий

Ответ:

9 гвоздик  и  5  лилий

Объяснение: