Ответ:  Значением выражения arcctg(tg 43pi/8) является  π/8

Объяснение:

[tex]\mathrm\bigg{arcctg \bigg (tg \dfrac{43}{8}\pi \bigg)} = ?[/tex]

Сначала разберемся с   [tex]\mathrm\bigg{tg \dfrac{43}{8}\pi \bigg}[/tex]

Т.к  у тангенса период  равен  π ,  то

[tex]\rm \displaystyle tg \dfrac{43}{8}\pi \bigg = tg \bigg ( 5\frac{3}{8} \pi \bigg ) = tg \bigg ( 5\frac{3}{8} \pi -5\pi \bigg ) = tg\frac{3}{8}\pi[/tex]

Выразим  тангенс через котангенс

[tex]\displaystyle \rm tg\frac{3}{8}\pi = tg \bigg(\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{8} \bigg ) = ctg \frac{\pi }{8}[/tex]

В в таком случае

[tex]\mathrm\bigg{arcctg \bigg (tg \dfrac{43}{8}\pi \bigg)} = \rm \mathrm\bigg{arcctg \bigg (ctg \dfrac{1}{8}\pi \bigg)} = \dfrac{\pi }{8}[/tex]

Відповідь:   π/8 .

Пояснення:

   arcctg(tg 43π/8) = arcctg(tg( 5π + 3π/8 ) ) = arcctg(tg( 3π/8 ) ) =

= π/2 - 3π/8 = ( 4π - 3π )/8 = π/8 .

#  Використано періодичність функції  у = tgx , a також формулу  

    arcctg( tgх ) = π/2 - x .