доказать, что ((n+1)(n+2)...(2n-1)*2n)/(1*3*5...(2n-1))=2^n. Created by sveta19977778. algebra-ru

(1*3*5...(2n-1))=2^n...

sveta19977778 @sveta19977778

July 2022 1 47 Report

доказать, что ((n+1)(n+2)...(2n-1)*2n)/(1*3*5...(2n-1))=2^n

Answers & Comments

KayKosades

$\frac{(n+1)(n+2)\cdot...\cdot(2n-1)\cdot2n}{1 \cdot 3 \cdot 5\cdot...\cdot(2n-1)} =2^n\\n \in \mathbb{N}$

Применим индукцию. Запишем равенство для n=k, предполагаю его доказанным, и покажем, что тогда оно верно и для n=k+1, учитывая то, что при n=1 получаем верное равенство.

$\frac{(k+2)(k+3)\cdot...\cdot(2k+1)\cdot2(k+1)}{1 \cdot 3 \cdot 5\cdot...\cdot(2k+1)} =2^{k+1}\\\frac{(k+2)(k+3)\cdot...\cdot(2k-1)\cdot2k\cdot(2k+1)\cdot2(k+1)}{1 \cdot 3 \cdot 5\cdot...\cdot(2k-1)\cdot(2k+1)}=2^{k+1}\\\frac{(k+1)(k+2)(k+3)\cdot...\cdot(2k-1)\cdot2k}{1 \cdot 3 \cdot 5\cdot...\cdot(2k-1)}\cdot\frac{(2k+1)\cdot 2(k+1)}{2k+1} =2^{k+1}(k+1)\\2^k\cdot2(k+1)=2^{k+1}(k+1)\\2^{k+1}=2^{k+1}$

Доказано.

Таким образом равенство верно, для всех натуральных n.

3 votes Thanks 4

Answers & Comments

6 648e45a1c99b4

v0 f m ftb kvt

okrugliti do najbilshogo cilogo chisla 03 44 12 11 64 01

((x-sinx)^2)...

srochno pokazat na risunke piramidu a15 77 a2 531a32 37a47 24

tochki a2 30 v77 10 s008 i d3 50 ye vershinami chotirikutnika znajt

v partii odnotipnyh izdelij 005 braka dlya kontrolya vybirayut 80 izdelij najti ch

srochno reshit dif uravnenie x2y2 2yy0

pomogite srochnof487faac40c43e970b299ad8ee493fdd 67301

1brosayutsya dva igralnyh kubika kakova veroyatnost togo chto summa vypavshih och

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social