ускорение локомотива, начальная скорость которого v0 пропорциональна силе тяги F и обратно пропорциональна массе поезда m. сила тяги локомотива изменяется по законуF(t)=b-kv(t), где b,k -постоянные величины, v(t) - скорость локоматива в момент времени t. определить зависимость силы тяги от времени
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Запишем по условию задачи дифференциальное уравнение
[tex]\displaystyle\\\frac{dv}{dt} = \frac{1}{m}(b-kv)\\\\\frac{-kdv}{b-kv} = \frac{-kdt}{m}\\\ln(b-kv) = -kt/m + C_1\\b - kv = Ce^{-kt/m}[/tex]
Постоянную C найдем из начальных условий:
[tex]b-kv_0 = Ce^0 = C[/tex]
И найдем саму скорость
[tex]v = [b-(b-kv_0)e^{-kt/m}]/k\\[/tex]
И наконец подставим найденную скорость в выражение для силы
[tex]F = b-kv =b-[b-(b-kv_0)e^{-kt/m}] = (b-kv_0)e^{-kt/m}[/tex]