Назвемо радіус кола «r», а сторону правильного трикутника «s».

Оскільки трикутник вписаний у коло, то три вершини трикутника лежать на окружності кола.

Тепер проведіть перпендикуляр від центру кола до однієї зі сторін трикутника. Цей перпендикуляр ділить сторону трикутника навпіл, а також кут, протилежний цій стороні, оскільки трикутник рівносторонній.

Цей перпендикуляр також перетинає центр кола, таким чином розділяючи сторону трикутника на дві рівні частини довжиною s/2.

Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти довжину перпендикуляра, який також є радіусом кола:

r² = (s/2)² + h², де h – висота рівностороннього трикутника.

Ми знаємо, що висота рівностороннього трикутника дорівнює √3/2 довжини його сторони. Отже, h = √3/2 x s.

Підставляючи h у рівняння для r², ми отримуємо:

r² = (s/2)² + (√3/2 xs)² r² = s²/4 + 3s²/4 r² = s²

Отже, радіус кола дорівнює стороні рівностороннього трикутника, вписаного в коло.

Щоб знайти об’єм правильної чотирикутної призми з основою цього кола, нам потрібно знати висоту призми.

Припустимо, що висота дорівнює "h". Тоді об’єм призми визначається як:

Об'єм = Основна площа х Висота

Основою призми є коло з радіусом r, тому її площа дорівнює:

Площа основи = πr²

Підставляючи r² = s², отримуємо:

Площа основи = πs²

Тому об'єм призми дорівнює:

Об'єм = πs² x год

Зверніть увагу, що ми не можемо визначити значення h з наданої інформації.