task/29888622  1. log₈(sinx + 1,5) =1/3   2.  4 +lgx -2lg²x = 4 ^ ( log₂ lgx )

1.  log₈(sinx + 1,5) =1/3  ⇔ sinx + 1,5 = 8 ^(1 /3) ⇔sinx + 1,5 = (2³) ^(1/3)  ⇔

sinx + 1,5 = 2^(3 *1 /3)⇔sinx + 1,5 = 2⇔ sinx =1/2 ⇒x =(-1)ⁿ π/6 +πn , n∈Z

2.  решение  4 +lgx - 2lg²x = 4 ^ ( log₂ lgx )   ОДЗ : { x >0 ; lgx >0 . ⇒  x > 1 .                     * * *   для удобства   можно  проводить замену  t =  lgx   * * *

На  ОДЗ  данное уравнение эквивалентно  4 + t -2t²= 4 ^ [ log₄ t²] ⇔ 4+ t -2t² = t² ⇔ 3t²- t - 4  = 0 ⇔ [ t = - 1 ; t = 4/3 .  обр. замена  a)  lgx = -1 ⇔  x = 1 / 10  ∉ ОДЗ

б)  lgx = 4/3 ⇒ x = ∛ (10⁴) = 10 ∛ 10                             ответ : 10 ∛ 10

Verified answer

log₈(sinx+1,5)=1/3;

по определению логарифмов.

2=sinx+1,5;

sinx=0,5;

2)4+log₁₀x-2log²₁₀x=4^(log₂log₁₀x)

4+log₁₀x-2log²₁₀x=(2^(log₂log₁₀x))^2;

по определению логарифмов 2^(log₂A)=A;

4+log₁₀x-2log²₁₀x=log²₁₀x;

4+log₁₀x-3log²₁₀x=0; пусть log₁₀x=y; y>0;

-3y²+y+4=0; Решаем квадратное уравнение и получаем два корня:

y = -1; log₁₀x=-1; x =0,1;∅ т.к. y >0;

y=4/3; log₁₀x=4/3; x = ;