Давайте скористаємося теоремою Піфагора, щоб знайти довжину третьої сторони трикутника. Нехай висота, яка ділить третю сторону на два відрізки, має довжину h. Тоді за теоремою Піфагора:

a^2 = h^2 + x^2,

b^2 = h^2 + (25-x)^2,

де x - довжина одного з відрізків, на які поділена третя сторона.

Також за умовою задачі відомо, що різниця довжин цих відрізків становить 12 см, тому

25 - x - x = 12,

звідки

x = 6,5.

Тоді за формулою теореми Піфагора:

c^2 = h^2 + x^2 + (25-x)^2 = h^2 + 169.

Але ми також знаємо, що висота ділить третю сторону на два відрізки, різниця яких дорівнює 12 см, тобто:

c = 2x + 12 = 25,

звідки ми знаходимо, що h^2 = 194, або h ≈ 13,93 см.

Тепер можемо знайти периметр трикутника, склавши довжини всіх трьох сторін:

P = a + b + c ≈ 17 + 25 + 25 ≈ 67 см.

Отже, периметр трикутника дорівнює близько 67 см.