Verified answer

Ответ:

5/4 .........

Объяснение:

Возможно не самое простое решение , но тригонометрия позволяет

избавиться  от  [tex]\sqrt{x+1}[/tex]  без  возведения  в квадрат

Ответ: 5/4

Пошаговое объяснение:

Будем решать методом замены переменной.

Пусть p = √(x+1), имеем:

p² = x + 1, откуда выразим х = p² - 1

ОДЗ: p ≥ 0

[tex]{p}^{2} - 1 + \frac{ {p}^{2} - 1 }{p} = \frac{25}{12} [/tex]

Умножив обе части ур-я на 12p, избавимся от дробей:

12p³ - 12p + 12p² - 12 - 25p = 0

12p³ + 12p² - 37p - 12 = 0

Полученное кубическое уравнение можно решить методом группировки

12p³ - 18p² + 30p² - 45p + 8p - 12 = 0

6p²(2p - 3) + 15p(2p - 3) + 4(2p - 3) = 0

(2p - 3)(6p² + 15p + 4) = 0

2p - 3 = 0

2p = 3

p1 = 3/2

6p² + 15p + 4 = 0

D = 15² - 4*6*4 = 225 - 96 = 129

p2 = (-15 + √129) /12 ≈ -0,3

p3 = (-15 - √129) /12 ≈ -2,2

Корни p2 и p3 меньше 0, следовательно не принадлежат ОДЗ.

Возвращаем замену:

х = p² - 1 = (3/2)² - 1 = 9/4 - 1 = 5/4