Вообще-то, очевидно, что площадь сечения равна 1/4 площади основания, т.к. высекаемая фигура подобна основанию и все ее линейные размеры вдвое меньше. Значит площадь равна 100 см.кв.
Но нам предстоит это аккуратно обосновать.
Пусть в основаии пирамиды Н-угольник. Каждая грань треугольник. Сечение высекает на грани отрезок, который являетя средей линией треугольника. Пусть одна из граней сечется отрезкоом А1В1, а на основании грани отрезок АВ.
То, что А1В1 -средняя линия вытекает из того, что оторезок параллелен АВ (плоскость параллельна основанию), а А1 и В1 - середины ребер( плоскость через высоту пирамиды и ребро пирамиды сечется плоскостью параллельной основанию проходящей через середину высоты О1). Если О- точка в которой высота пирамиды сечет основание, то треугольник О1А1В1 подобен треугольнику ОАВ. Значит его площадь в 4 раза меньше площади ОАВ. Это же можно сказать о любом тоеугольнике, образованным точкой О и сечением грани. Так как площадь -сумма всех площадей треугольников, то это и доказывает означенный в начале факт.
Рассуждение годится для случая, когда высота лежит внутри пирамиды. Если высота вне пирамиды пстроение несколько сложнее, но результат тот же.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
100 см кв
Пошаговое объяснение:
Вообще-то, очевидно, что площадь сечения равна 1/4 площади основания, т.к. высекаемая фигура подобна основанию и все ее линейные размеры вдвое меньше. Значит площадь равна 100 см.кв.
Но нам предстоит это аккуратно обосновать.
Пусть в основаии пирамиды Н-угольник. Каждая грань треугольник. Сечение высекает на грани отрезок, который являетя средей линией треугольника. Пусть одна из граней сечется отрезкоом А1В1, а на основании грани отрезок АВ.
То, что А1В1 -средняя линия вытекает из того, что оторезок параллелен АВ (плоскость параллельна основанию), а А1 и В1 - середины ребер( плоскость через высоту пирамиды и ребро пирамиды сечется плоскостью параллельной основанию проходящей через середину высоты О1). Если О- точка в которой высота пирамиды сечет основание, то треугольник О1А1В1 подобен треугольнику ОАВ. Значит его площадь в 4 раза меньше площади ОАВ. Это же можно сказать о любом тоеугольнике, образованным точкой О и сечением грани. Так как площадь -сумма всех площадей треугольников, то это и доказывает означенный в начале факт.
Рассуждение годится для случая, когда высота лежит внутри пирамиды. Если высота вне пирамиды пстроение несколько сложнее, но результат тот же.