Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть точка пересечения медиан будет О, а АМ=3х. АО:ОМ=2:1 Обозначим середины медиан АМ и СN точкамии К и Е соответственно. КЕ- расстояние между серединами медиан. КЕ║АС ( КЕ является частью средней линии ΔАNC и ΔАМС) АМ=3х АО=2х (точка пересечения медиан) АК=1,5х ( половина медианы) ОК=2х-1,5х=0,5х Треугольники ОАС и ОКЕ подобны по равным углам АО:КО=АС:КЕ 2х:0,5х=АС:КЕ 2 КЕ=0,5*16 КЕ=4 см Ответ: расстояние между серединами медиан 4 см
Answers & Comments
Verified answer
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.Пусть точка пересечения медиан будет О, а АМ=3х.
АО:ОМ=2:1
Обозначим середины медиан АМ и СN точкамии К и Е соответственно.
КЕ- расстояние между серединами медиан.
КЕ║АС ( КЕ является частью средней линии ΔАNC и ΔАМС)
АМ=3х
АО=2х (точка пересечения медиан)
АК=1,5х ( половина медианы)
ОК=2х-1,5х=0,5х
Треугольники ОАС и ОКЕ подобны по равным углам
АО:КО=АС:КЕ
2х:0,5х=АС:КЕ
2 КЕ=0,5*16
КЕ=4 см
Ответ: расстояние между серединами медиан 4 см