Ответ:

Производная сложной функции .

[tex]\bf 1)\ \ f(x)=(x^2-5x+1)^{10}\ \ ,\ \ x_0=0[/tex]  

Производная сложной степенной функции   [tex]\bf (u^{n})'=n\cdot u^{n-1}\cdot u'[/tex]   .

[tex]\bf u=x^2-5x+1\ ,\ n=10[/tex]

[tex]\bf f'(x)=10\, (x^2-5x+1)^9\cdot (x^2-5x+1)'=10\, (x^2-5x+1)^9\cdot (2x-5)\\\\f'(0)=10\cdot (-5)=-50[/tex]  

[tex]\bf 2)\ \ f(x)=(\sqrt{x}-1)^5\ \ ,\ \ x_0=4\\\\u=\sqrt{x}-1\ \ ,\ \ n=5\\\\f'(x)=5\, (\sqrt{x} -1)^4\cdot (\sqrt{x}-1)'=5\, (\sqrt{x} -1)^4\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x}}\\\\f'(4)=5\cdot 1\cdot \dfrac{1}{4}=1,25[/tex]