Ответ:

18. а=4

19. х=2

Объяснение:

18. Прямая  y=a-2x, гипербола y=2/x

по условию заданная прямая является касательной к заданной гиперболе (к ветви, которая находится в I квадранте, т.к. параметр а также положительный по условию), следовательно коэффициент при переменной x прямой y=a-2x является производной гиперболы в некоторой точке. Найдем производную гиперболы:

y'=(2/x)'= (2'*x-2*x')/(x²)= - 2/x²;

Координата точки касания:

-2/x²= -2 ⇒  1/x²=-2/(-2)=1; x=±1;

нас интересует только x>0, т.к. наша касательная должна проходить в I квадранте.

Ищем параметр а нашей прямой, заметив для этого, что в точке касания с найденной абсциссой x=1, ордината для прямой и для гиперболы одна и та же:

2/x=a-2x; ⇒ 2/1=a-2*1; ⇒ a=2+2; a=4;

итак, наша уравнение нашей прямой запшется так:

y=4-2x;

a=4.

19. Ну, собственно, здесь надо найти решения системы, и выбрать положительное значение переменной x.

x(3y-x)=2; ⇔ x(3y-x)=2;            ⇔ 3y-x=2/x;              3y-x=2/x;

9y²-x²=5;       (3y-x)(3y+x)=5;          (3y+x)*2/x=5; ⇔ 6y+2x=5x;

3y-x=2/x; ⇔ 3y-2y=2/(2y); ⇔ y²=1; ⇔ y=±1;

6y=3x;           2y=x;                  2y=x;     x=±2;

Выбираем x=+2