Ответ:

У правильной треугольной пирамиды в основании лежит правильный треугольник ( равносторонний) . Пусть сторона его равна  а , высота пирамиды равна  Н .

Объём пирамиды равен   [tex]V=\dfrac{1}{3}\, S_{osn}\cdot H=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{a^2\sqrt3}{4}\cdot H=\dfrac{a^2\sqrt3\cdot H}{12}[/tex]  

Если сторону уменьшили в 6 раз, то она стала равна  а/6 .

Если высоту увеличили в 6 раз, то она стала равна  6Н .

Объём пирамиды стал равен

[tex]V_1=\dfrac{1}{3}\, S_{osn}\cdot H=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{(\frac{a}{6})^2\sqrt3}{4}\cdot 6H=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{a^2\sqrt3}{36\cdot 4}\cdot 6H=\dfrac{a^2\sqrt3\cdot H}{12\cdot 6}=\dfrac{V}{6}[/tex]    

Объём пирамиды уменьшился в 6 раз .