Verified answer

Ответ:

[tex]1)\ \ sin80^\circ -cos20^\circ =sin(90^\circ -10^\circ )-cos20^\circ =cos10^\circ -cos20^\circ =\\\\=-2sin\dfrac{10^\circ +20^\circ }{2}\cdot sin\dfrac{10^\circ -20^\circ }{2}=-2sin15^\circ \cdot sin(-5^\circ )=2sin15^\circ \cdot sin5^\circ \\\\2sin15^\circ \cdot sin5^\circ\ne sin40^\circ[/tex]

Равенство неверно . Использовали формулы разности косинусов и переход от функции sin к функции cos для углов 1 четверти и нечётность функции синус .

[tex]\displaystyle 2)\ \ cos\frac{7\pi }{18}-sin\frac{4\pi }{9}=cos\Big(\dfrac{\pi}{2}-\frac{\pi}{9}\Big)-sin\frac{4\pi }{9}=sin\frac{\pi}{9}-sin\frac{4\pi }{9}=\\\\\\=2sin\frac{\frac{\pi}{9}-\frac{4\pi}{9}}{2}\cdot cos\frac{\frac{\pi}{9}+\frac{4\pi}{9}}{2}=-2\, sin\frac{\pi}{6}\cdot cos\frac{5\pi}{18}=-2\cdot \frac{1}{2}\cdot cos\frac{5\pi }{18}=- cos\frac{5\pi }{18}\\\\- cos\frac{5\pi }{18}\ne - sin\frac{2\pi }{9}[/tex]

Равенство неверно . Применили формулу разности синусов , нечётность синуса .

[tex]\displaystyle 3)\ \ tg43^\circ +tg17^\circ =\frac{sin43^\circ }{cos43^\circ }+\frac{sin17^\circ }{cos17^\circ }=\frac{sin43^\circ \cdot cos17^\circ +cos43^\circ \cdot cos17^\circ }{cos43^\circ \cdot cos17^\circ }=\\\\\\=\frac{sin(43^\circ +17^\circ )}{cos43^\circ \cdot cos17^\circ }=\frac{sin60^\circ }{cos43^\circ \cdot cos17^\circ }=\frac{\sqrt3}{2\, cos43^\circ \cdot cos17^\circ }\\\\\\\frac{\sqrt3}{2\, cos43^\circ \cdot cos17^\circ }\ne \frac{\sqrt3}{2\, sin47^\circ \cdot cos17^\circ }[/tex]

Равенство неверно. Применили формулу синуса суммы углов.