Verified answer

Ответ:

Точки пересечения графиков фунций можно найти из системы.

[tex]\left\{\begin{array}{l}\bf \ y=\dfrac{cosx}{sinx}\\\bf y=1\end{array}\right[/tex]  

Известно, что  [tex]\bf \dfrac{cosx}{sinx}=ctgx[/tex]  .  Эта функция определена при тех

значениях переменной, при которых  [tex]\bf sinx\ne 0[/tex]  , то есть при  

[tex]\bf x\ne \pi n\ \ ,\ n\in Z[/tex]   .   В этих точках функция [tex]\bf y=ctgx[/tex]   терпит разрывы

второго рода .

 Решим уравнение  [tex]\bf ctgx=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\dfrac{\pi }{4}+\pi k\ \ ,\ k\in Z[/tex]  .  Это точки

пересечения заданных графиков функций .

При  [tex]\bf k=0[/tex] получим, что   [tex]\bf x=\dfrac{\pi }{4}+\pi \cdot 0=\dfrac{\pi }{4}[/tex]  .

При  [tex]\bf k=1[/tex] получим, что   [tex]\bf x=\dfrac{\pi }{4}+\pi \cdot 1=\dfrac{5\pi }{4}[/tex]  .  Поэтому  значения переменной  [tex]\bf \dfrac{\pi }{4}[/tex]   и   [tex]\bf \dfrac{5\pi }{4}[/tex]  являются абсциссами точек пересечения

заданных графиков функций .

Точки разрыва функции на промежутке  [tex]\bf [\ 0\ ;2\pi \ ][/tex]  имеют абсциссы,

равные   [tex]\bf 0\ ,\ \pi \ ,\ 2\pi \ \ \ \ (\ x\ne \pi n\ ,\ n=0,1,2\ )[/tex]  .