Verified answer

Пункты 1) и 2) взаимосвязаны.

Цифр в числе 3344 - четыре. Тогда, сначала найдем общее число перестановок из 4 элементов:

[tex]4!=4\cdot3\cdot2\cdot1=24[/tex]

Некоторые из этих перестановок изменяют число, а некоторые не изменяют. Поскольку третьего не дано, то найдя любое из этих значений, мы автоматически найдем и оставшееся.

Проще посчитать число перестановок, не изменяющих число 3344.

Определим, при каких изменениях фактически не меняется число:

- две тройки можем менять местами, и от этого число не изменится;

- две четверки можем менять местами, и от этого число не изменится.

Каждом варианту выбора для троек (менять их местами или не менять) мы можем поставить в соответствие любой вариант выбора для четверок (менять их местами или не менять). Таким образом, всего имеется [tex]2\cdot2=4[/tex] перестановки, не меняющие число 3344. Можно их даже перечислить:

1) меняем местами тройки и меняем местами четверки;

2) меняет местами только тройки;

3) меняем местами только четверки;

4) ничего не делаем (так называемая тривиальная перестановка).

Ответ на пункт 2) найден - 4 перестановки.

Так как всего имеется 24 перестановки, а 4 из них не меняют число 3344, то значит оставшиеся 24-4=20 перестановок меняют число 3344.

Ответ на пункт 1) найден - 20 перестановок.

3)

Рассмотрим слово "комбинаторика". В нем есть повторяющиеся буквы:

(к, к); (о, о); (и, и); (а, а).

По аналогии, эти буквы в каждой паре можно менять между собой так, что слово "комбинаторика" от этого не изменится.

Поскольку каждый выбор (каждая перестановка внутри пары) не зависит ни от какого другого, то по правилу умножения получим:

[tex]2\cdot2\cdot2\cdot2=2^4=16[/tex]

Ответ: 1) 20; 2) 4; 3) 16