Verified answer

1. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла лежит большая сторона.

Дано: ΔАВС, АВ > ВС.

Доказать: ∠С > ∠А.

Доказательство:  На стороне АВ отложим отрезок ВК = ВС.

ΔВКС равнобедренный, значит ∠ВКС = ∠ВСК.

∠ВКС - внешний для треугольника АКС, а значит больше каждого внутреннего угла, не смежного с ним, т.е. ∠ВКС > ∠А, тогда и ∠ВСК > ∠А.

∠ВСК < ∠С, ⇒ ∠С > ∠А.

Второе утверждение:

Дано: ∠С > ∠А.

Доказать:  АВ > ВС.

Доказательство: (от противного).

Предположим, что АВ < ВС, но тогда по тервой части теоремы ∠С < ∠А. Противоречие.

Предположим, что АВ = ВС. Но тогда ∠С = ∠А как углы при основании равнобедренного треугольника. Противоречие.

Значит АВ > ВС.

2.

1) Все равнобедренные треугольники равны.

Неверно.

2) В прямоугольном треугольнике сумма углов, прилежащих к гипотенузе, всегда равна 90 градусов.

Верно.

Теорема: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Дано: ΔАВС, ∠С = 90°.

Доказать: ∠А + ∠В = 90°.

Доказательство:

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠А + ∠В + ∠С = 180°

∠А + ∠В = 180° - ∠С

∠А + ∠В = 180° - 90° = 90°

3) Все точки каждой из двух параллельных прямых по разному удалены от другой прямой.

Неверно. Одинаково удалены.