ДАЮ ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Дано вершини трикутника АВС: А(-2; 0; 1), В(8; -4; 9), С(-1; 2; 3). Знайти довжину медіани трикутника, проведеної із вершини С.
Дано вершини трикутника АВС: А(-2; 0; 1), В(8; -4; 9), С(-1; 2; 3). Знайти довжину медіани трикутника, проведеної із вершини С.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Довжина медіани трикутника, проведеної із вершини С, дорівнює середньому значенню довжин двох відрізків, які ця медіана розбиває на дві рівні частини. Одним з таких відрізків є відрізок СМ, де М - середина сторони AB, іншим - відрізок СК, де К - точка дотику медіани зі стороною AB.Координати середини сторони AB знаходимо за формулою:
М( (хА+хВ)/2 ; (уА+уВ)/2 ; (zА+zВ)/2 ) = ( (-2+8)/2 ; (0-4)/2 ; (1+9)/2 ) = ( 3 ; -2 ; 5 )
Далі знайдемо координати точки К. Для цього знайдемо спочатку вектор AB і помножимо його на число 0.5 (тобто знайдемо його напівсуму). Отримаємо вектор, який йде від середини сторони AB до вершини С. Потім додамо цей вектор до координат середини сторони AB і отримаємо координати точки К.
Вектор AB = В - А = (8-(-2); (-4-0); (9-1)) = (10; -4; 8)
Вектор CK = AB/2 + СА = (10/2; -4/2; 8/2) + (-1; 2; 3) = (4; 0; 7)
Тепер ми маємо координати точок М і К і можемо знайти довжину медіани СМ. Відрізок СМ є гіпотенузою прямокутного трикутника САМ, який має катети СМ і АМ. Знайдемо координати точки А і обчислимо довжину відрізка АМ за формулою:
А( -2 ; 0 ; 1 )
АМ = sqrt( (хС-хМ)^2 + (уС-уМ)^2 + (zС-zМ)^2 ) = sqrt( (-2-3)^2 + (0+2)^2 + (1-5)^2 ) = sqrt( 25 + 4 + 16 ) = sqrt( 45 )
Отже, довжина медіани СМ дорівнює:
СМ = АМ = sqrt( 45 ) ≈ 6.71