Verified answer

Відповідь:

24

Пояснення:

Для знаходження найменшого значення виразу 16x^2 + 9/x^2 при умові, що x ≠ 0, можемо використовувати аналіз похідних. Знайдемо похідну цього виразу за виразом x:

16x^2 + 9/x^2

Для знаходження похідної, спершу визначимо функцію у вигляді добутку двох складових:

f(x) = 16x^2 + 9x^(-2)

Тепер знайдемо похідні обох частин:

f'(x) = (32x - 18x^(-3))

Знайдемо критичні точки, при яких похідна дорівнює нулю:

32x - 18x^(-3) = 0

Розв'яжемо це рівняння:

32x = 18x^(-3)

Ділимо обидві сторони на 2:

16x = 9x^(-3)

Далі, множимо обидві сторони на x^3 (якщо x ≠ 0):

16x^4 = 9

Тепер розв'яжемо рівняння відносно x^4:

x^4 = 9/16

Візьмемо корінь обох сторін:

x^2 = ±√(9/16)

x^2 = ±(3/4)

x = ±√(3/4)

Таким чином, ми отримали дві критичні точки: x = √(3/4) і x = -√(3/4).

Тепер підставимо ці значення x в вираз 16x^2 + 9/x^2, щоб знайти відповідні значення функції:

Для x = √(3/4):

f(√(3/4)) = 16(√(3/4))^2 + 9/(√(3/4))^2

= 16(3/4) + 9/(3/4)

= 12 + 36/3

= 12 + 12

= 24

Для x = -√(3/4):

f(-√(3/4)) = 16(-√(3/4))^2 + 9/(-√(3/4))^2

= 16(3/4) + 9/(3/4)

= 12 + 36/3

= 12 + 12

= 24

Отже, найменше значення виразу 16x^2 + 9/x^2 при x ≠ 0 дорівнює 24.

Ответ:

Объяснение:

16x2 +9/х2

32+9/х^2

32х^2+9/х^2