Знайдіть найменше значення виразу 16x2+ 9/х2. Created by xxxxx52.

х2

October 2023 1 25 Report

Знайдіть найменше значення виразу 16x2+ 9/х2

Answers & Comments

tockasobaka79 Для знаходження найменшого значення виразу 16x^2 + 9/x^2 ми можемо використовувати метод диференціювання.

1. Знайдемо похідну цього виразу за x:

d/dx (16x^2 + 9/x^2) = 32x - 18/x^3

2. Знайдемо точки екстремуму, де похідна дорівнює нулю:

32x - 18/x^3 = 0

3. Розв'яжемо це рівняння для x:

32x^4 - 18 = 0

4. Переносимо -18 на протилежну сторону:

32x^4 = 18

5. Ділимо обидві сторони на 32:

x^4 = 18/32

x^4 = 9/16

6. Взявши четвертий корінь з обох сторін рівняння:

x = ±√(√(9/16))

x = ±√(3/4)

x = ±(√3/2)

Таким чином, можна знайти дві точки, де можливе найменше значення виразу. Подставимо їх в початковий вираз:

Для x = √(3/4):

16(√(3/4))^2 + 9/(√(3/4))^2 = 16(3/4) + 9/(3/4) = 12 + 36/3 = 12 + 12 = 24

Для x = -√(3/4):

16(-√(3/4))^2 + 9/(-√(3/4))^2 = 24

Отже, найменше значення виразу 16x^2 + 9/x^2 дорівнює 24.

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

b0bb9c3283bd63fdf46df7ddc51d93ec

i i i 300 i 142

20 652c53085a9d6

2 0 652c42fb42222

gt0 bgt0 a9b4gt24ab

9x 3y6 9ltxlt18 3ltylt10

i 1 2 64b527c32d9f3

10 5 13 64b47ca01d38a

1 2 3 4 a 64b34bc12268f

84 20 c 5

Helpful Links

Helpful Social