Знайдіть кут М трикутника МРТ, якщо М (2; 1; 3), P (7; 4; 5), T(4; 2; 1).

Находим век2торы МР и МТ.

МР = P (7; 4; 5) - М (2; 1; 3) = (5; 3; 2),

его модуль равен √(5² + 3² + 2² = √(25 + 9 + 4) = √38.

МТ = T(4; 2; 1) - М (2; 1; 3) = (2; 1; (-2)),

его модуль равен √(2² + 1² + (-2)² = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3.

Теперь находим косинус угла М.

cos M = (5*2 + 3*1 + 2*(-2)) /(√38*3) = 9/(√38*3) = 3/(√38) = 3√38/38.

Угол М = arccos(3√38/38) = 60,87843 градуса.