Ответ:
Один з можливих способів розв'язання:
Позначимо діагоналі ромба як d1 та d2, тоді відомо, що:
d1:d2 = 6:8 = 3:4 (скоротимо обидві частини на 2)
Також відомо, що діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом і діляться пополам кожний кут ромба.
Позначимо половини діагоналей як a та b, тоді:
a^2 + b^2 = (1/2 d1)^2
a^2 + b^2 = (1/2 d2)^2
Так як ромб має всі сторони рівні, то a = b
Підставимо d1 = 3a та d2 = 4a в формули для діагоналей:
a^2 + b^2 = (1/2 (3a))^2 = 9/4 a^2
a^2 + b^2 = (1/2 (4a))^2 = 16/4 a^2
Зіставляючи обидві формули, маємо:
9/4 a^2 = 16/4 a^2
a^2 = (4/3) b^2
З формули для площі ромба, S = 1/2 d1 d2, можна знайти b, тому що S і d1 відомі:
S = 1/2 d1 d2 = 1/2 (3a) (4a) = 6a^2
b = √(S/2) = √(6a^2/2) = √(3a^2) = √3a
Підставимо це значення b у формулу a^2 + b^2 = 9/4 a^2 і розв'яжемо рівняння відносно a:
a^2 + 3a^2 = 9/4 a^2
4a^2 = 9a^2/4
a^2 = 16
a = 4
Тоді d1 = 3a = 12, а d2 = 4a = 16.
Відповідь: довжина діагоналі d1 дорівнює 12 см, а діагоналі d2 дорівнює 16 см.
Пошаговое объяснение:
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Один з можливих способів розв'язання:
Позначимо діагоналі ромба як d1 та d2, тоді відомо, що:
d1:d2 = 6:8 = 3:4 (скоротимо обидві частини на 2)
Також відомо, що діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом і діляться пополам кожний кут ромба.
Позначимо половини діагоналей як a та b, тоді:
a^2 + b^2 = (1/2 d1)^2
a^2 + b^2 = (1/2 d2)^2
Так як ромб має всі сторони рівні, то a = b
Підставимо d1 = 3a та d2 = 4a в формули для діагоналей:
a^2 + b^2 = (1/2 (3a))^2 = 9/4 a^2
a^2 + b^2 = (1/2 (4a))^2 = 16/4 a^2
Зіставляючи обидві формули, маємо:
9/4 a^2 = 16/4 a^2
a^2 = (4/3) b^2
З формули для площі ромба, S = 1/2 d1 d2, можна знайти b, тому що S і d1 відомі:
S = 1/2 d1 d2 = 1/2 (3a) (4a) = 6a^2
b = √(S/2) = √(6a^2/2) = √(3a^2) = √3a
Підставимо це значення b у формулу a^2 + b^2 = 9/4 a^2 і розв'яжемо рівняння відносно a:
a^2 + 3a^2 = 9/4 a^2
4a^2 = 9a^2/4
a^2 = 16
a = 4
Тоді d1 = 3a = 12, а d2 = 4a = 16.
Відповідь: довжина діагоналі d1 дорівнює 12 см, а діагоналі d2 дорівнює 16 см.
Пошаговое объяснение: