Ответ:

[tex]cos C =-\dfrac{\sqrt{7} }{14}[/tex]

Пошаговое объяснение:

Найти косинус угла С треугольника АВС, если

А( 2; 2; -4), В( 2; -1; -1), С ( 3; -1; -2)

Угол С - это угол между векторами [tex]\vec{CA}[/tex] и [tex]\vec{CB}[/tex].

Найдем координаты векторов. Для этого надо от координат конца вектора отнять соответствующую координату начала вектора.

[tex]\vec{CA}(-1;3;-2)[/tex]

[tex]\vec{CB}(-1;0;1)[/tex]

Найдем скалярное произведение векторов как сумму произведений одноименных координат.

[tex]\vec{CA}\cdot \vec{CB}=-1\cdot(-1)+3\cdot 0+(-2)\cdot 1=1+0-2=-1[/tex]

Скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

[tex]\vec{CA}\cdot \vec{CB}=|\vec{CA}|\cdot| \vec{CB}|\cdot cos C[/tex]

Найдем длины векторов

[tex]|\vec{CA}|=\sqrt{(-1)^{2}+3^{2} +(-2)^{2} }=\sqrt{1+9+4} =\sqrt{14} \\|\vec{CB}|=\sqrt{(-1)^{2} +0^{2} +1^{2} } =\sqrt{1+0+1} =\sqrt{2}[/tex]

[tex]cos C =\dfrac{\vec {CA}\cdot \vec {CB}}{|\vec {CA}|\cdot |\vec {CB}|} \\\\cos C =\dfrac{-1}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{2} } =-\dfrac{1}{\sqrt{28} } =-\dfrac{1}{2\sqrt{7} } =-\dfrac{\sqrt{7} }{14}[/tex]

#SPJ1