Ответ:

[tex]2yy'=1-3x^2\ ,\ \ y(1)=3[/tex]

Уравнение с разделяющимися переменными.

[tex]\displaystyle \frac{2y\, dy}{dx}=1-3x^2\ \ ,\ \ \ \int 2y\, dy=\int (1-3x^2)\, dx\\\\\\2\cdot \frac{y^2}{2}=x-3\cdot \frac{x^3}{3}+C\ \ ,\ \ \ \underline {\ y^2=x-x^3+C\ }\\\\\\y(1)=3:\ \ 3^2=1-1^2+C\ \ ,\ \ C=9[/tex]

[tex]\underline{\ y^2=x-x^3+9\ }[/tex]   частный интеграл