Ответ:

[tex]y = - \frac{7}{3} x + \frac{5}{3} [/tex]

Пошаговое объяснение:

Рiвняння прямоi, яка проходить через двi точки мае вид:

(x-x(1))/(x(2)-x(1))=(y-y(1))/(y(2)-y(1)) (1)

У нашому випадку маемо двi точки

A(2;-3) та B(-1;4) де

x(1)=2; y(1)=-3; x(2)=-1; y(2)=4

Пiдставимо цi значення у рiвняння прямоi (1)

Маемо:

[tex] \frac{x - 2}{ - 1 - 2} = \frac{y - (-3)}{4 - ( - 3)} [/tex]

[tex] \frac{x - 2}{ - 3} = \frac{y + 3}{7} [/tex]

[tex] \frac{y +3}{7} = \frac{x - 2}{ - 3} [/tex]

[tex] - 3(y + 3) = 7(x - 2)[/tex]

[tex] - 3y - 9 = 7x - 14[/tex]

[tex] - 3y = 7x - 14 + 9[/tex]

[tex] - 3y = 7x - 5[/tex]

[tex] - y =- \frac{7}{3} x - \frac{5}{3} [/tex]

[tex]y = - \frac{7}{3} x + \frac{5}{3} [/tex]

Перевiрка:

Пiдставимо координати точки A(2;-3) у рiвняння прямоi. Маемо:

[tex]-3 = - \frac{7 \times 2}{3} + \frac{5}{3} [/tex]

[tex]-3 = - \frac{14}{3} + \frac{5}{3} [/tex]

[tex]-3 = \frac{ - 14 + 5}{3} [/tex]

[tex]-3 = \frac{-9}{3} [/tex]

[tex]-3 = -3[/tex]

[tex]-3 +3 = 0[/tex]

[tex]0 = 0[/tex]

Отже точка A(2;3) належить прямоi, рiвняння якоi мае вид:

[tex]y = - \frac{7}{3} x + \frac{23}{3} [/tex]

Пiдставимо координати точки B(-1;4) у рiвняння прямоi. Маемо:

[tex]y = - \frac{7}{3} x + \frac{5}{3} [/tex]

[tex]4 = \frac{ - 7 \times ( - 1)}{3} + \frac{5}{3} [/tex]

[tex]4 = \frac{7}{3} + \frac{5}{3} [/tex]

[tex]4 = \frac{7 + 5}{3} [/tex]

[tex]4 = \frac{12}{3} [/tex]

[tex]4 = 4[/tex]

[tex]4 - 4 = 0[/tex]

[tex]0 = 0[/tex]

Отже точка B(1;-4) належить прямоi, рiвняння якоi мае вид:

[tex]y = - \frac{7}{3} x + \frac{5}{3} [/tex]

Вiдповiдь:

Рiвняння прямоi, яка проходить через точки A(2;-3) та B(-1;4) мае вид:

[tex]y = - \frac{7}{3} x + \frac{5}{3} [/tex]