Ответ:

Сторона основания равна 9√2 см.

Объяснение:

Найдите сторону основания правильной четырехугольной призмы, диагональ которой равна 12√3 см и наклонена к плоскостям основания под углом 30°.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - правильная призма;

АС₁ = 12√3 см;

∠С₁АС = 30°

Найти: АВ

Решение:

• В правильной четырехугольной призме в основании лежит квадрат.

Рассмотрим ΔАС₁С - прямоугольный.

∠С₁АС = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ С₁С = АС₁ : 2 = 12√3 : 2 = 6√3 (см)

• Теорема Пифагора:
• Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

⇒ АС₁² = СС₁² + АС²

432 = 108 + АС²   ⇒   АС² = 324   ⇒   АС = 18 (см)

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный, равнобедренный.

Пусть сторона основания равна а, тогда по теореме Пифагора:

2а² = 324     |:2

a² = 162   ⇒   a = 9√2 (см)

Сторона основания равна 9√2 см.