Verified answer

Ответ:

Высота пирамиды равна 2а tgα

Объяснение:

1. Двугранный угол правильной четырехугольной пирамиды при ребре основания равен α. Отрезок, соединяющий серединку высоты пирамиды и середину апофемы, равен а. Найдите высоту пирамиды.

Дано: SABCD - правильная пирамида;

Двугранный угол правильной четырехугольной пирамиды при ребре основания равен α;

SK = KO, НМ = MS; MK = a

Найти: SO

Решение:

Определимся с углом α.

• Угол между двумя перпендикулярами к ребру двугранного угла, проведёнными в его гранях из одной точки ребра, называется линейным углом двугранного угла.

Проведем апофему SH. Соединим Н и О.

SH ⊥ AB (построение)

• Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ей самой, перпендикулярна и ее проекции.

⇒ НО ⊥ АВ

⇒ ∠SHO = α

Рассмотрим ΔНSO - прямоугольный.

SK = KO, НМ = MS (условие)

⇒ МК - средняя линия ΔНSO

• Средняя линия треугольника равна половине стороны, которую не пересекает.

МК = а   ⇒   НО = 2а

• Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему.

[tex]\displaystyle tg\;\alpha = \frac{SO}{OH}\;\;\;\Rightarrow \;\;\;SO=2a\;tg\;\alpha[/tex]

Высота пирамиды равна 2а tgα