Verified answer

Ответ:

[tex]\left [ \begin{array}{l} x= 2\pi n \\\\ x = \pi +4 \pi n ~ , ~ n \in \mathbb Z \end{array}[/tex]

Объяснение:

[tex]1- \cos x = 2 \sin \frac{x}{2} \\\\[/tex]

Воспользуемся формулой половинного угла :

[tex]\boldsymbol{\sin ^2\frac{a}{2} =\dfrac{1- \cos a}{2} }[/tex]

Таким образом :

[tex]1- \cos x=2 \sin ^2 \frac{x}{2}[/tex]

Подставим  в исходное уравнение

[tex]2 \sin ^2 \frac{x}{2} = 2\sin \frac{x}{2 } \\\\ 2 \sin\frac{x}{2} (\sin \frac{x}{2} -1 )=0[/tex]

[tex]\left [ \begin{array}{l} \sin \frac{x}{2} =0 \\\\ \sin \frac{x}{2}-1 =0 \end{array} \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} \frac{x}{2}= \pi n \\\\ \frac{x}{2} = \frac{\pi }{2}+2\pi n \end{array} \Leftrightarrow\left [ \begin{array}{l} x= 2\pi n \\\\ x = \pi +4 \pi n ~ , ~ n \in \mathbb Z \end{array}[/tex]