Ответ:

Объем шара определяется по формуле V = (4/3)πr^3, где r - радиус шара. Радиус связан с диаметром шара d следующим образом: r = d/2.

Если диаметр шара увеличится в 2 раза, то новый диаметр d' будет равен 2d. Соответственно, новый радиус r' будет равен:

r' = d'/2 = (2d)/2 = d

Таким образом, новый радиус равен старому диаметру, а значит, он увеличился в 2 раза по сравнению со старым радиусом.

Теперь можем найти новый объем шара V':

V' = (4/3)πr'^3 = (4/3)πd^3

Для того, чтобы выяснить, во сколько раз увеличится объем шара, необходимо разделить новый объем V' на старый объем V:

V' / V = [(4/3)πd^3] / [(4/3)πr^3] = (d^3 / r^3)

Заменяем r на d/2 и упрощаем:

V' / V = (d^3 / (d/2)^3) = 8

Итак, если увеличить диаметр шара в 2 раза, то его объем увеличится в 8 раз.

Объяснение: