Ответ:

Для решения уравнения sin2x = -√2/2, нужно сначала выразить x из уравнения sin2x = sin(2x) = -√2/2.

Заметим, что значение sin(45°) = √2/2, следовательно, можно записать уравнение как:

sin2x = sin(-45°)

Так как sin(x) имеет период 2π, то sin(-45°) = sin(315°) = sin(2π - 45°). Таким образом, получаем:

2x = 2π - 45° + 360°k или 2x = 45° + 360°k, где k - целое число.

Так как мы ищем все значения x, которые удовлетворяют уравнению, то решим оба уравнения:

2x = 2π - 45° + 360°k

x = (2π - 45° + 360°k)/2, где k - целое число.

x = π/4 - 22.5° + 180°k, где k - целое число.

и

2x = 45° + 360°k

x = (45° + 360°k)/2, где k - целое число.

x = 22.5° + 180°k, где k - целое число.

Таким образом, решением уравнения sin2x = -√2/2 являются все значения x, которые можно записать в виде:

x = π/4 - 22.5° + 180°k, где k - целое число,

или

x = 22.5° + 180°k, где k - целое число.