[tex]x^4-x+\frac{1}{2} > 0\\\\x^4-x^2+\frac{1}{4}+x^2-x+\frac{1}{4} > 0\\\\(x^2-\frac{1}{2})^2+(x-\frac{1}{2})^2 > 0[/tex]

Сумма неотрицательных чисел является неотрицательным числом.

Сумма будет равна 0, если оба слагаемых равны 0, что невозможно.

Поэтому

[tex](x^2-\frac{1}{2})^2+(x-\frac{1}{2})^2 > 0[/tex]