8, 15, 17 - Пифагорова тройка, я обычно решаю задачу, если в ней есть Пифагоровы числа, даже если она не очень сложная.

Треугольник прямоугольный, описанная окружность, с центром в середине АС и радиусом 17/2 (если непонятно - откуда это взялось - надо перечитать первое предложение :))), является сечением шара, находящимся, по условию, на расстоянии корень(35)/2 от центра. Радиус шара, поэтому равен

R = корень(35/4 + 289/4) = 9. (не так-то далеко от центра расположено сечение - диаметр шара 18, а сечения 17)

А объем -  

V = (4*pi/3)*9^3 = 972*pi

Verified answer

Оканчательный ответ: объем шара 5 корней из двух