Ответ:

1) Щоб вирішити цей криволінійний інтеграл, ми маємо спочатку знайти параметризацію контуру. Контур є треугольником, обмеженим осями координат та прямою 3x+2y=6. Ми можемо подати цей контур як об'єднання трьох лінійних відрізків з точками (0,0), (3,0), та (0,3). Параметризуємо кожен відрізок окремо:

- Відрізок (0,0) до (3,0): x = t, y = 0, t змінюється від 0 до 3.

- Відрізок (3,0) до (0,3): x = 3-t, y = t, t змінюється від 0 до 3.

- Відрізок (0,3) до (0,0): x = 0, y = 3-t, t змінюється від 0 до 3.

Тепер, ми можемо обчислити криволінійний інтеграл відповідно до формули:

integral(L) xdy = integral(L1) xdy + integral(L2) xdy + integral(L3) xdy,

де L1, L2 та L3 - параметризації кожного відрізка. Після обчислення інтегралів для кожного відрізка та їх суми, ми отримаємо кінцеву відповідь.

2) Для знаходження площі фігури, обмеженої заданим еліпсом, ми можемо скористатися формулою для криволінійного інтегралу другого роду за площиною:

A = 1/2 integral(L) xdy - ydx,

де L - параметризація контуру, який обмежує фігуру. Тут фігура обмежена еліпсом зі стандартною параметризацією x = 3cos(t), y = 2sin(t), де t змінюється від 0 до 2π. Підставляємо ці значення x та y в формулу для криволінійного інтегралу та обчислюємо значення.

3) Цей криволінійний інтеграл вздовж кола можна обчислити, використовуючи параметризацію кола x^2+y^2=4 параметрами x=2cos(t), y=2sin(t), де t змінюється від 0 до 2π. Після параметризації ми можемо використати формулу для криволінійного інтегралу:

integral(L) (x^2+y^2)^3dl = integral(L) 16cos^6(t)+16sin^6(t)dl.

Обчислюємо значення інтеграла відповідно до параметрів та підставляємо ці значення в формулу.