Срочно!!! Даю 70 баллов
1)С помощью тройного интеграла Вычислить объем тела ограниченного данными поверхностями(область интегрирования изобразить на чертеже):
z=9-y^2, 3x+4y=1×, x=0, y=0, z=0, y>=0
2)Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле(область интегрирования изобразить на чертеже):
int(0;6)dy int(y;(1/2)y+3) f(x,y)dx
3) Пользуясь двойным интегралом, найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями(сделать чертеж):
y^2=2x+1; y=x-1
1)С помощью тройного интеграла Вычислить объем тела ограниченного данными поверхностями(область интегрирования изобразить на чертеже):
z=9-y^2, 3x+4y=1×, x=0, y=0, z=0, y>=0
2)Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле(область интегрирования изобразить на чертеже):
int(0;6)dy int(y;(1/2)y+3) f(x,y)dx
3) Пользуясь двойным интегралом, найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями(сделать чертеж):
y^2=2x+1; y=x-1
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Чтобы найти объем тела, ограниченного данными поверхностями, мы можем использовать тройной интеграл по области интегрирования, представленной на чертеже. Область интегрирования ограничена плоскостями x = 0, y = 0 и прямой 3x + 4y = 1. Заданная поверхность имеет уравнение z = 9 - y^2.
Для начала нам необходимо определить границы интегрирования для каждой переменной. Мы можем использовать уравнение прямой, чтобы выразить переменную x через y: x = (1 - 4y) / 3. Для переменной y границы интегрирования будут от 0 до 1 / 4. Для переменной z границы интегрирования будут от 0 до 9 - y^2.
Теперь мы можем записать интеграл:
V = ∭ (0 to 1/4) ∭ (0 to 9-y^2) ∭ (0 to (1-4y)/3) dzdxdy
Вычисляем этот интеграл и получаем объем тела.
2) Для изменения порядка интегрирования в двойном интеграле мы можем использовать формулу Фубини. Область интегрирования описывается линиями y = 0, y = 6, x = y и x = (1/2)y + 3.
Сначала мы интегрируем по переменной x:
∫(0 to 6) ∫(y to (1/2)y+3) f(x,y) dxdy
Затем мы можем интегрировать по переменной y:
∫(0 to 3) ∫(0 to 2y-3) f(x,y) dydx
Таким образом, мы изменили порядок интегрирования в заданном интеграле.
3) Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, мы можем использовать двойной интеграл. Фигура ограничена линиями y^2 = 2x + 1 и y = x - 1.
Для начала мы можем найти точки пересечения линий, решив уравнение y^2 = 2x + 1 и y = x - 1. Мы получаем x = 1, y = 0 и x = 4, y = 3.
Затем мы можем записать двойной интеграл для нахождения площади фигуры:
A = ∬ (y-1 to √(2x+1)) dxdy
Границы интегрирования для переменной x - от 1 до 4, для переменной y - от 0 до 3.
Вычисляем интеграл и получаем площадь фигуры.
Надеюсь, это помогло вам решить задачи. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь их задавать!