Розділяємо випадки залежно від знаку виразу |x – 1|:
якщо x – 1 ≥ 0, тобто x ≥ 1, то |x – 1| = x – 1. Тоді нерівність стає (x – 1)(x+ 3) ≥ 0. Розв'язуємо її за допомогою методу інтервалів знакозмінності:
x | x – 1 | x + 3 | (x – 1)(x + 3)
-∞ - - +
1 0 4 0
3 2 6 +
+∞ + + +
Відповідь: x належить інтервалам (-∞, 1] і [-3, +∞).
якщо x – 1 < 0, тобто x < 1, то |x – 1| = -(x – 1) = 1 – x. Тоді нерівність стає (1 – x)(x+ 3) ≥ 0. Розв'язуємо її аналогічно попередньому випадку і отримуємо таку ж відповідь: x належить інтервалам (-∞, 1] і [-3, +∞).
Отже, розв'язок нерівності |x – 1|(x+ 3) ≥ 0: x належить інтервалам (-∞, 1] і [-3, +∞).
Розв'язуємо нерівність |x – 1|(x+ 3) ≤ 0:
Оскільки модуль може бути не менше нуля, то |x – 1| ≥ 0, а тому нерівність може бути виконана лише тоді, коли (x – 1)(x+ 3) = 0. Тобто x = 1 або x = -3.
Отже, розв'язок нерівності |x – 1|(x+ 3) ≤ 0: x = 1 або x = -3.
Answers & Comments
Розв'язуємо нерівність |x – 1|(x+ 3) ≥ 0:
Розділяємо випадки залежно від знаку виразу |x – 1|:
якщо x – 1 ≥ 0, тобто x ≥ 1, то |x – 1| = x – 1. Тоді нерівність стає (x – 1)(x+ 3) ≥ 0. Розв'язуємо її за допомогою методу інтервалів знакозмінності:
x | x – 1 | x + 3 | (x – 1)(x + 3)
-∞ - - +
1 0 4 0
3 2 6 +
+∞ + + +
Відповідь: x належить інтервалам (-∞, 1] і [-3, +∞).
якщо x – 1 < 0, тобто x < 1, то |x – 1| = -(x – 1) = 1 – x. Тоді нерівність стає (1 – x)(x+ 3) ≥ 0. Розв'язуємо її аналогічно попередньому випадку і отримуємо таку ж відповідь: x належить інтервалам (-∞, 1] і [-3, +∞).
Отже, розв'язок нерівності |x – 1|(x+ 3) ≥ 0: x належить інтервалам (-∞, 1] і [-3, +∞).
Розв'язуємо нерівність |x – 1|(x+ 3) ≤ 0:
Оскільки модуль може бути не менше нуля, то |x – 1| ≥ 0, а тому нерівність може бути виконана лише тоді, коли (x – 1)(x+ 3) = 0. Тобто x = 1 або x = -3.
Отже, розв'язок нерівності |x – 1|(x+ 3) ≤ 0: x = 1 або x = -3.