Ответ:

d) Ответ:  [4; +∞)

e) Ответ: [3; +∞)

Пошаговое объяснение:

Решить неравенства:

[tex]d)\;\sqrt{x^2-x-12} < x\\[/tex]

ОДЗ:

[tex]\displaystyle \left \{ {{x^2-x-12\geq 0} \atop {x > 0}} \right. \;\;\;\;\;[/tex]

Решим первое уравнение методом интервалов.

[tex]\displaystyle x^2-x-12=0[/tex]

По теореме Виета:

х₁ = 4;     х₂ = -3

[tex]+++[-3]---[4]+++[/tex]

x ∈ (-∞; -3] ∪ [4; +∞)

⇒ D(y) =  [4; +∞)

Возведем в квадрат обе части неравенства:

[tex]\displaystyle x^2-x-12 < x^2\\\\-x-12 < 0\;\;\;\;\;|:-1\\\\x+12 > 0\\\\x > -12[/tex]

Объединим с ОДЗ.

Ответ:  [4; +∞)

[tex]e)\;\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2} \leq 1[/tex]

ОДЗ:

[tex]\displaystyle \left \{ {{x+1\geq 0} \atop {x-2\geq 0}} \right. \;\;\;\;\;\left \{ {{x\geq -1} \atop {x\geq 2}} \right. \;\;\;\Rightarrow \;\;\;x\geq 2[/tex]

D(y) = [2; +∞)

Уединим справа корень и возведем обе части в квадрат:

[tex]\displaystyle \sqrt{x+1}\leq \sqrt{x-2}+1\\ \\ x+1\leq x-2+2\sqrt{x-2}+1[/tex]

Еще раз уединим корень и возведем в квадрат:

[tex]\displaystyle -2\sqrt{x-2}\leq x-1-x-1\\ \\-2\sqrt{x-2}\leq -2\;\;\;|:(-2)\\ \\\sqrt{x-2}\geq 1\\ \\x-2\geq 1\\\\x\geq 3[/tex]

Объединим с ОДЗ.

Ответ: [3; +∞)