Verified answer

Ответ:

Кинетическая энергия поступательного движения шара 50 Дж

Полная энергия катящегося шара 70 Дж

Объяснение:

Момент инерции шара относительно центральной оси

[tex]J = \dfrac{2}{5} mR^2[/tex]

m - масса шара

R - радиус шара

Кинетическая энергия шара вычисляется по формуле

[tex]E_\omega = \dfrac{1}{2}J\omega ^2[/tex]

Откуда квадрат угловой скорости

[tex]\omega^2 = \dfrac{2E_\omega}{J} = \dfrac{2\cdot 20}{\dfrac{2}{5} mR^2} = \dfrac{100}{mR^2} ~(rad/s)^2[/tex]

Скорость поступательного движения шара

[tex]v = \omega\cdot R[/tex]

откуда квадрат скорости

[tex]v^2 = \omega^2\cdot R^2 = \dfrac{100}{mR^2} \cdot R^2 = \dfrac{100}{m} ~(m/s)^2.[/tex]

Кинетическая энергия поступательного движения

[tex]E_v = \dfrac{1}{2}mv ^2 = \dfrac{1}{2}\cdot m\cdot \dfrac{100}{m} = 50~(J).[/tex]

Полная энергия катящегося шара

[tex]E = E_\omega + E_v = 20 + 50 = 70 ~(J).[/tex]