(это неравенство следует из того, что n+1>n>0 и n+4>n>0).
Как известно, обобщенный гармонический ряд [tex]\sum\dfrac{1}{n^p}[/tex] сходится при p>1 и расходится при прочих p. Поскольку p=2>1, ряд [tex]\sum b_n[/tex] сходится, а тогда ряд [tex]\sum |a_n|[/tex] сходится по признаку сравнения для положительных рядов, что означает абсолютную сходимость исходного ряда.
Answers & Comments
Ответ:
Абсолютно сходится.
Пошаговое объяснение:
Введем более привычные обозначения, заменив x на n:
[tex]a_n=\dfrac{(-1)^{n+1}}{(n+1)(n+4)}.[/tex]
Имеем:
[tex]|a_n|=\dfrac{1}{(n+1)(n+4)} < \dfrac{1}{n^2}=b_n[/tex]
(это неравенство следует из того, что n+1>n>0 и n+4>n>0).
Как известно, обобщенный гармонический ряд [tex]\sum\dfrac{1}{n^p}[/tex] сходится при p>1 и расходится при прочих p. Поскольку p=2>1, ряд [tex]\sum b_n[/tex] сходится, а тогда ряд [tex]\sum |a_n|[/tex] сходится по признаку сравнения для положительных рядов, что означает абсолютную сходимость исходного ряда.