Ответ:

Объяснение:

5.

[tex]\displaystyle\\x^2+3x+4=0\\\\a=1\ \ \ \ b=3\ \ \ \ c=4\\\\D=b^2-4ac\\\\D=3^2-4*1*4\\\\D=9-16\\\\D=-7\\\\\sqrt{D}=\sqrt{-7} ==\sqrt{(-1)*7}= i\sqrt{7} \ \ \ \Rightarrow\\\\x_{1,2}=\frac{-bб\sqrt{D} }{2} \\\\x_{1,2}=\frac{-3бi\sqrt{7} }{2}[/tex]

6.

[tex]z=3+2i\\\\a=3\ \ \ \ b=2 \ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13} \\\\ b=2 > 0\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ asgn(b)=1\\\\\sqrt{3+2i}=б(\sqrt{\frac{\sqrt{13}+2 }{2}}+i\sqrt{\frac{\sqrt{13}-2 }{2} } } )[/tex]

Ответ:

1)  Решить уравнение.

[tex]\bf x^2+3x+4=0\\\\D=b^2-4ac=3^2-4\cdot 4=9-16=-7\ ,\qquad \Big[\ i^2=-1\ \Big]\\\\x_1=\dfrac{-3-i\sqrt7}{2}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{-3+i\sqrt7}{2}\\\\\\Otvet:\ x_1=-\dfrac{3}{2}-i\cdot \dfrac{\sqrt7}{2}\ ,\ x_2=-\dfrac{3}{2}+i\cdot \dfrac{\sqrt7}{2} \ .[/tex]

2)    

Найти квадратный корень из комплексного числа   [tex]\bf z=3+2i[/tex]  .

[tex]\bf Rez=3\ ,\ \ Imz=2\ \ \Rightarrow \ \ \ |z|=r=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\\\\argz=\varphi \ ,\ \ cos\varphi =\dfrac{3}{\sqrt{13}}\ ,\ \ sin\varphi =\dfrac{2}{\sqrt{13}}\ \ \Rightarrow \ \ \ tg\varphi =\dfrac{2}{3}\ ,\ \ \varphi =arctg\dfrac{2}{3}[/tex]

Тригонометрическая форма записи комплексного числа :

[tex]\bf z=3+2\, i=\sqrt{13}\, \Big(cos(arctg\dfrac{2}{3})+i\cdot sin(arctg\dfrac{2}{3})\Big)[/tex]  

Извлечём квадратный корень .

[tex]\bf \sqrt{z}=\sqrt{|z|}\, \Big(cos\dfrac{\varphi +2\pi k}{2}+i\cdot sin\dfrac{\varphi +2\pi k}{2}\Big)\ ,\ \ k=0,1\ .[/tex]

[tex]\bf k=0\ ,\ z_0=\sqrt[\bf 4]{\bf 13}\, \Big(cos\dfrac{arctg\frac{2}{3}}{2}+i\cdot sin\dfrac{arctg\frac{2}{3}}{2}\Big)\\\\k=1\ \ ,\ \ z_1=\sqrt[\bf 4]{\bf 13}\, \Big(cos\dfrac{arctg\frac{2}{3}+2\pi }{2}+i\cdot sin\dfrac{arctg\frac{2}{3}+2\pi }{2}\Big)[/tex]