Відповідь:

Власна швидкість катера 14 км./год.

Пояснення:

Катер пройшов 40 км за течією річки і 6 км проти течії, витративши на весь шлях 3 години. Яка власна швидкість катера, якщо швидкість течії 2 км./год.?

Позначимо власну швидкість катера як Х км./год. У такому випадку швидкість катера за течією річки дорівнює ( Х + 2 ) км./год., а його швидкість проти течії річки дорівнює ( Х - 2 ) км./год.

Час, що катер витратив на шлях за течією річки дорівнює ( 40 / ( Х + 2 ) ) годин, а час на подолання шляху проти течії річки дорівнює ( 6 / ( Х - 2 ) ) годин. За умовами задачі на подолання всього шляху по річці катер витратив на 3 години. Отримаємо рівняння:

40 / ( Х + 2 ) + 6 / ( Х - 2 ) = 3

Приведемо дроби до спільного знаменника, та помножимо на нього обидві частини рівняння:

40 × ( Х - 2 ) + 6 × ( Х + 2 ) = 3 × ( Х + 2 ) × ( Х - 2 )

40Х - 80 + 6Х + 12 = 3Х² + 6Х - 6Х - 12

3Х² - 46Х + 56 = 0

Вирішимо квадратне рівняння.

Знайдемо діскрімінант:

D = 46² - 4 × 3 × 56 = 2116 - 672 = 1444

Знайдемо корні квадратного рівняння:

Х1 = ( 46 + √1444 ) / ( 2 × 3 ) = ( 46 + 38 ) / 6 = 14 км./год.

Х2 = ( 46 - √1444 ) / ( 2 × 3 ) = ( 46 - 38 ) / 6 = 1 1/3 км./год.

Другий корінь відкидаємо, тому, що власна швидкість катера не може бути меньшою за швидкість течії, у такому випадку катер не зможе йти проти течії.

Перевірка:

Власна швидкість катера 14 км./год. У такому випадку швидкість катера за течією річки дорівнює 14 + 2 = 16 км./год., а його швидкість проти течії річки дорівнює 14 - 2 = 12 км./год.

Час, що катер витратив на шлях за течією річки дорівнює 40 / 16 = 2,5 години, а час на подолання шляху проти течії річки дорівнює 6 / 12 = 0,5 години. За умовами задачі на подолання всього шляху по річці катер витратив на 3 години.

2,5 + 0,5 = 3

3 = 3

Все вірно.