Verified answer

Ответ:

sin(a) = √5/3

tg(a) = √5/2

ctg(a) = 2√5/5

Пошаговое объяснение: cos(α) = 2/3

Найдем sin(α):

• Основное тригоном. тождество:
• [tex]sin^2(a)+cos^2(a)=1[/tex]

Нам известен косинус, тогда из тождества можно выразить синус:

[tex]sin^2(a)=1-cos^2(a)\\sin(a)=\sqrt{1-cos^2(a)} \\sin(a)=\sqrt{1-(\frac{2}{3})^2 } =\sqrt{1-\frac{4}{9} } =\sqrt{\frac{5}{9} } =\boxed{\frac{\sqrt{5} }{3}}[/tex]

Найдем tg(a):

• Формула тангенса: [tex]tg(a)=\frac{sin(a)}{cos(a)}[/tex]

Нам известны и синус, и косинус. Просто подставляем их в формулу:

[tex]tg(a)=\frac{\frac{\sqrt{5} }{3} }{\frac{2}{3} } =\boxed{\frac{\sqrt{5} }{2}}[/tex]

Найдем ctg(a):

• Формула котангенса: [tex]ctg(a)=\frac{cos(a)}{sin(a)}[/tex]

Так же просто подставляем синус и косинус в формулу:

[tex]ctg(a)=\frac{\frac{2}{3} }{\frac{\sqrt{5} }{3} } =\frac{2}{\sqrt{5} } =\boxed{\frac{2\sqrt{5} }{5}}[/tex]