нужно доказать тождество: 2tg^2(a/2)*(tga+ctga)(1-tg^2(a/2))=1/cos^4(a/2). Created by Asiia. algebra-ru

2)...

Asiia @Asiia

July 2022 1 13 Report

нужно доказать тождество: 2tg^2(a/2)*(tga+ctga)(1-tg^2(a/2))=1/cos^4(a/2)

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

$2\cdot \frac{sin^2 \frac{ \alpha }{2} }{cos^2 \frac{ \alpha }{2} } \cdot ( \frac{sin \alpha }{cos \alpha } + \frac{cos \alpha }{sin \alpha })\cdot (1- \frac{sin^2 \frac{ \alpha }{2} }{cos^2 \frac{ \alpha }{2} })=\\ \\=2\cdot \frac{sin^2 \frac{ \alpha }{2} }{cos^2 \frac{ \alpha }{2} } \cdot ( \frac{sin^2 \alpha+cos^2 \alpha }{sin \alpha \cdot cos \alpha })\cdot ( \frac{cos^2 \frac{ \alpha }{2}- sin^2 \frac{ \alpha }{2} }{cos^2 \frac{ \alpha }{2} })=$

$=2\cdot \frac{sin^2 \frac{ \alpha }{2} }{cos^2 \frac{ \alpha }{2} } \cdot ( \frac{1 }{sin \alpha \cdot cos \alpha })\cdot ( \frac{cos \alpha }{cos^2 \frac{ \alpha }{2} })=2\cdot \frac{sin^2 \frac{ \alpha }{2} }{cos^2 \frac{ \alpha }{2} } \cdot ( \frac{1 }{sin \alpha })\cdot ( \frac{1 }{cos^2 \frac{ \alpha }{2} })=$
$2\cdot \frac{sin^2 \frac{ \alpha }{2} }{cos^2 \frac{ \alpha }{2} } \cdot ( \frac{1 }{2sin \frac{ \alpha }{2}cos \frac{ \alpha }{2} })\cdot ( \frac{1 }{cos^2 \frac{ \alpha }{2} })= \frac{sin \frac{ \alpha }{2} }{cos^5 \frac{ \alpha }{2} }$

Что-то не получается. Проверяйте условие.

4 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

Дан ромб ABCD (A- острый). На прямой AB выбрана точка F так, что угол CF=90 град...

В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся его в точках L, M и N. Докажите...

Центры вписанной и описанной окружностей треугольника АВС лежат по разные сторон...

В окружности проведены диаметр AB и хорда BD. На диаметре выбрана точка О и пров...

перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла ромба на его сторону, делит боль...

Через точку A окружности провели хорду AB, а затем касательную в точке B. Диамет...

В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, через вершины A,B и точку P пер...

В треугольнике ABC биссектриса угла A пересевает сторону BC в точке D. Перпендик...

Две окружности разных радиусов с центрами в O1 и O2 пересекаются в точках A и B....

Как доказать, что угол ABC равен углу PQA?...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social