Здесь мы сначала умножили первую строку определителя на [tex]-5/3[/tex] и сложили ее со второй строкой. Затем умножили первую строку на [tex]2/3[/tex] и сложили ее с третьей строкой определителя. Наконец умножили первую строку на [tex]1/3[/tex] и сложили ее с четвертой строкой определителя.
Теперь у нас получился определитель, в котором весь первый столбец, кроме первого элемента этого столбца, состоит из нулей.
НО! Сам определитель принял ужасный для счета вид: в нем стало полно дробей. Поэтому выносим из строк 2, 3 и 4 определителя коэффициент [tex]1/3[/tex], чтобы привести его к удобному для работы виду.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
(см. объяснение)
Объяснение:
Будем приводить определитель к треугольному виду по этапам:
[tex]\left|\begin{array}{cccc}3&1&2&0\\5&0&-6&1\\-2&2&1&3\\-1&3&2&1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cccc}3&1&2&0\\0&-\dfrac{5}{3}&-\dfrac{28}{3}&1\\0&\dfrac{8}{3}&\dfrac{7}{3}&3\\0&\dfrac{10}{3}&\dfrac{8}{3}&1\end{array}\right|=\dfrac{1}{27}\left|\begin{array}{cccc}3&1&2&0\\0&-5&-28&3\\0&8&7&9\\0&10&8&3\end{array}\right|[/tex]
Здесь мы сначала умножили первую строку определителя на [tex]-5/3[/tex] и сложили ее со второй строкой. Затем умножили первую строку на [tex]2/3[/tex] и сложили ее с третьей строкой определителя. Наконец умножили первую строку на [tex]1/3[/tex] и сложили ее с четвертой строкой определителя.
Теперь у нас получился определитель, в котором весь первый столбец, кроме первого элемента этого столбца, состоит из нулей.
НО! Сам определитель принял ужасный для счета вид: в нем стало полно дробей. Поэтому выносим из строк 2, 3 и 4 определителя коэффициент [tex]1/3[/tex], чтобы привести его к удобному для работы виду.
[tex]\dfrac{1}{27}\left|\begin{array}{cccc}3&1&2&0\\0&-5&-28&3\\0&8&7&9\\0&10&8&3\end{array}\right|=\dfrac{1}{27}\left|\begin{array}{cccc}3&1&2&0\\0&-5&-28&3\\0&0&-\dfrac{189}{5}&\dfrac{69}{5}\\0&0&-48&9\end{array}\right|=\dfrac{9}{135}\left|\begin{array}{cccc}3&1&2&0\\0&-5&-28&3\\0&0&-63&23\\0&0&-16&3\end{array}\right|[/tex]
Здесь делаются аналогичные действия.
По этой причине комментарии к этим шагам опускаются.
[tex]\dfrac{9}{135}\left|\begin{array}{cccc}3&1&2&0\\0&-5&-28&3\\0&0&-63&23\\0&0&-16&3\end{array}\right|=\dfrac{9}{135}\left|\begin{array}{cccc}3&1&2&0\\0&-5&-28&3\\0&0&-63&23\\0&0&0&-\dfrac{179}{63}\end{array}\right|=\dfrac{9}{135\cdot63}\left|\begin{array}{cccc}3&1&2&0\\0&-5&-28&3\\0&0&-63&23\\0&0&0&-179\end{array}\right|[/tex]
Здесь вновь делаются аналогичные шаги.
Ура! Определитель приведен к треугольному виду. А значит он равен произведению элементов на его главной диагонали.
Вычислим этот определитель:
[tex]\dfrac{9}{135\cdot63}\cdot3\cdot(-5)\cdot(-63)\cdot(-179)=-179[/tex]
Итого, нами было получено, что:
[tex]\left|\begin{array}{cccc}3&1&2&0\\5&0&-6&1\\-2&2&1&3\\-1&3&2&1\end{array}\right|=-179[/tex]
Задание выполнено!