а) A(-5,1), B(8,-2)

Пусть х=-5, 8    

          у=1 и -2

          y=kx+b            

b=-2/12; k=-3/13

⇒  или 13y + 3x +2 = 0 - уравнение стороны АВ.

б) Высота СН ⊥ АВ (13y+3x+2=0) проходит через точку N₀(x₀;y₀) и имеет направляющий вектор (A;B) ⇒

(x-1)*13=3(y-4)                                                                    

13x-13=3y-12                                                          

-3y=-12-13x+13                                      

-3y=-13-13x;  y=-1/3 - 13/3 *х  или 3у +13х +1 = 0 - уравнение высоты СН.

в) Пусть М- середина стороны BC . Находим координаты точки M по формулам деления отрезка пополам.

M(4,5;1) и A(-5;1) ⇒

или y - 1 = 0 ⇔ у=1 - уравнение медианы АМ.

г) Чтобы найти точку пересечения высоты СН и медианы АМ нужно объединить их уравнения в систему уравнений и решить её.

СН ∩ АМ в т. D

⇒ ⇒

D(-4/3; 1).  

д) 13y + 3x +2 =0; у= - 3/13 х -2/13

прямая, проходящая через точку С(m_{c} ; n_{c} ) и параллельную прямой y=ax+b (АВ) по уравнению

y-4=-3/13*(x-1)

y-4=-3/13*х+3/13   или   у= -3/13*х + 55/13 - искомое уравнение.

е) Расстояние точки С(1,4) до прямой АВ (13y + 3x +2 = 0) вычисляется по формуле